NUBE DE PALABRAS

                         Edward Lorenz

 construyó un modelo matemático muy simplificado, que intentaba capturar el comportamiento de la convección en la atmósfera. Lorenz estudió las soluciones de su modelo y se dio cuenta que alteraciones mínimas en los valores de las variables iniciales resultaban en soluciones ampliamente divergentes. Esta sensible dependencia de las condiciones iniciales fue conocida después como el efecto mariposa. Su investigación dio origen a un renovado interés en la teoría del caos.

Lorenz se dedicó a explorar las matemáticas subyacentes y publicó sus conclusiones en un trabajo titulado Flujo determinístico no periódico en el que describió un sistema relativamente simple de ecuaciones que dieron lugar a un patrón de la complejidad infinita, llamado atractor de Lorenz.

Atractores Extraños 

 La ayoría de los tipos de movimientos mencionados en la teoría anterior sucede alrededor de atractores muy simples, tales como puntos y curvas circulares llamadas ciclos limitados. En cambio, el movimiento caótico está ligado a lo que se conoce como atractores extraños, atractores que pueden llegar a tener una enorme complejidad como, por ejemplo, el modelo tridimensional del sistema climático de Lorenz, que lleva al famoso atractor de Lorenz. El atractor de Lorenz es, quizá, uno de los diagramas de sistemas caóticos más conocidos, no sólo porque fue uno de los primeros, sino también porque es uno de los más complejos y peculiares, pues desenvuelve una forma muy peculiar más bien parecida a las alas de una mariposa. 

      

En esta entrada introduciré de forma básica y sencilla dicha teoría, así 

como su pilar más grande, los sistemas dinámicos. El clima atmosférico, tres cuerpos moviéndose en el espacio, los fluidos moviéndose en régimen turbulento, las placas tectónicas y muchos más se rigen en gran medida por esta teoría y este gran pilar.

Acabemos esta pequeña presentación y comencemos a decir algo interesante:

La Teoría del caos es la denominación popular de la rama de las matemáticas que trata ciertos tipos de comportamientos impredecibles de los sistemas dinámicos. Pero, ¿qué es un sistema dinámico? Un sistema dinámico es un sistema complejo que presenta un cambio en su estado al pasar un cierto tiempo. Los sistemas dinámicos se pueden clasificar en tres grandes grupos:

• Estables: Un sistema estable es el que a lo largo del tiempo tiende a una órbita.
• Inestables: Que escapa de todo punto u órbita.
• Caóticos: De los que me ocupare en gran medida en esta entrada. Son los que presentan los dos comportamientos anteriores.

Una de las mayores características de un sistema inestable es que tiene una gran dependencia de las condiciones iniciales, y esto se transmite a los sistemas caóticos. ¿Qué quiere decir esto? Pues no más de lo que he dicho en varias entradas del blog, que una pequeña variación(aunque sea infinitesimal) da lugar a una evolución totalmente diferente del sistema a lo largo del tiempo. Y la idea de esta teoría es que en determinados sistemas naturales, pequeños cambios en las condiciones iniciales conducen a enormes discrepancias en los resultados, como expliqué anteriormente en ésta entrada.

Para que un sistema dinámico, sea clasificado como caótico, a parte de cumplir la condición anterior, debe cumplir otras tres cualidades que enuncio como simple curiosidad:

1. Debe ser sensible a las condiciones iniciales.
2. Debe ser transitivo.
3. Las órbitas deben formar un conjunto denso dentro del retrato de fases. 

Pero dejémonos de formalidades y vamos al meollo de la cuestión. La Teoría del Caos, puede inducir bastante a error por su nombre. En primer lugar, aun no se la puede denominar “teoría” en sí, pues es una línea de investigación abierta, y no esta ni tan siquiera cerca de estar terminada. En segundo lugar, en una jerga “no matemática”, caos suele significar ausencia de orden, mientras que en el ámbito en el que nos encontramos ahora, viene a significar algo así, como un orden de características impredecibles.

En Teoría del Caos los sistemas dinámicos son estudiados a partir de su “Retrato de fases”, es decir, la representación coordenada de sus variables independientes en función de las condiciones iniciales de la/las ecuaciones tratadas. En estos sistemas caóticos, es fácil encontrar trayectorias de movimiento no periódico, pero cuasi-periódicas, como en el ejemplo de la foto de arriba.

En Internet se desarrolla este concepto en Teoría del Caos, el tercer paradigma, de como la estadística inferencial trabaja con modelos aleatorios para crear series caóticas predictoras para el estudio de eventos presumiblemente caóticos en las Ciencias Sociales. Por esta razón la Teoría del Caos ya no es en sí una teoría: tiene postulados, fórmulas y parámetros recientemente establecidos con aplicaciones.

El clima, además de ser un sistema dinámico, es muy 

sensible a los cambios en las variables iniciales, es un sistema transitivo y también sus 

órbitas periódicas son densas, lo que hace del clima un sistema apropiado para trabajarlo 

con matemática caótica. La precisión de las predicciones meteorológicas es relativa, y los

porcentajes anunciados tienen poco significado sin una descripción detallada de los criterios empleados para juzgar la 

exactitud de una predicción.                                                                   

ARCOS DE DESARROLLO: Los arcos de
desarrollo están conformados por
secuencias entre focos de actividad,
discontinuos, interconectados por canales
de enlace o recorridos. Los arcos de
desarrollo no son ejes trazados o
continuos, sino circuitos de interacción
sincopados e intermitentes, entre paisajes
enlazados (campos de actividad).

Fuente: OMA, concurso para la nueva ciudad,

Melón-Sénart, Francia, 1987. Libro metapolis

La segunda propiedad de los fractales  es que

su grado de irregularidad, su fisonomía

permanece constante a diferentes escalas. El

objeto tiene la misma forma que un detalle

ampliado del mismo. Un fragmento mínimo

puede configurar  el conjunto. No hay

diferencia entre el detalle y su conjunto porque

no hay referencia a un tamaño. Al no existir

escala, todo es una serie infinita de la cual no

podemos saber cuál es su origen o que partes

son ampliaciones de la totalidad.

Atractores:

un atractor se define como  cualquier cosa en la algo se estabiliza . la esencia de un atractor es que alguna porción del espacio de las fases es tal que cualquier punto que comienza a moverse  en sus proximidades se próxima cada vez mas a él.  (Stewart 89,114)

según  el matemático Ivar Ekeland una “figura limite”. Si las curvas del sistema son infinitas, sus movimientos pueden referirse a una representación finita, casi sintética, de limite ( la  que acabaría trazado cualquiera de las trayectorias si las dejáramos continuar indeterminadamente) 

Atractores:

un atractor se define como  cualquier cosa en la algo se estabiliza . la esencia de un atractor es que alguna porción del espacio de las fases es tal que cualquier punto que comienza a moverse  en sus proximidades se próxima cada vez mas a él.  (Stewart 89,114)

según  el matemático Ivar Ekeland una “figura limite”. Si las curvas del sistema son infinitas, sus movimientos pueden referirse a una representación finita, casi sintética, de limite ( la  que acabaría trazado cualquiera de las trayectorias si las dejáramos continuar indeterminadamente) 

ariel cañete imd 2012